Question

19．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=18cm，水面最深地方的深度为3cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

分析 （1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即可；
（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．根据垂径定理得到BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．

解答 解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．

（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．

∵OE⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9cm，
由题意可知，ED=3cm，
设半径为xcm，则OD=（x-3）cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD²+BD²=OB²
∴（x-3）²+9²=x²
解得x=15，
即这个圆形截面的半径为15cm．

点评 本题主要考查了垂径定理、勾股定理的运用．解决问题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．