题目内容
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a4-b2c2=b4-a2c2，试判断△ABC的形状并说明理由？分析 将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出结论即可．
解答 解：∵a4-b2c2=b4-a2c2，
∴a4-b4=b2c2-a2c2，
∴c2（b2-a2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（b2-a2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（b2-a2）[c2+（a2+b2）]=0，
则当b2-a2=0时，a=b；c2+a2+b2≠0；
所以△ABC等腰三角形．
点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式和提取公因式法是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOD=36°，求∠COB的度数．
a、b、c三数在数轴上位置如图，化简$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$．