Question

19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为$\sqrt{2}$分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{2π}$
• D． $\sqrt{2}π$

Answer 1

分析 在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

解答 解：因为⊙O的直径为$\sqrt{2}$分米，则半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$分米，⊙O的面积为π（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{π}{2}$平方分米；
正方形的边长为$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=1分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）=$\frac{1}{\frac{π}{2}}$=$\frac{2}{π}$．
故选A．

点评 此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=$\frac{m}{n}$．