Question

8．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回，则下列说法正确的有（　　）
①甲车出发1.5小时后被乙车追上；
②从A地到B地的途中乙车速度是甲车的2倍；
③甲车与乙车在距离B地4.5千米处迎面相遇；
④甲车从B地返回的速度大于每小时48千米时才能比乙车先回到A地．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 找出甲、乙两车在各时间段里离A地的距离s（千米）关于时间t（小时）的解析式，由此可判断①②③，令乙车从B地返回的解析式y=0，可得出乙车返回A地的时间，结合甲车到达B地的时间，可得出④结论成立，本题得以解决．

解答 解：∵乙车到B地后返回到距A地30km所有的时间为$\frac{48-30}{30}$=0.6（小时），
∴乙车到达B地的时间t为2.4-0.6=1.8（小时）．
设甲车离A地的距离s（千米）关于时间t（小时）的解析式为y=k₁x+b₁，
结合图形可知：$\left\{\begin{array}{l}{0={b}_{1}}\\{48=2.4{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=20}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
即甲车离A地的距离s关于时间t的解析式为y=20x．
设乙车离A地的距离s（千米）关于时间t（小时）的解析式为y=k₂x+b₂，
当1.0≤t≤1.8时，有$\left\{\begin{array}{l}{0={k}_{2}+{b}_{2}}\\{48=1.8{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=60}\\{{b}_{2}=-60}\end{array}\right.$，
即此时乙车离A地的距离s关于时间t的解析式为y=60x-60；
当1.8＜t≤2.4时，有$\left\{\begin{array}{l}{48=1.8{k}_{2}+{b}_{2}}\\{30=2.4{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{{b}_{2}=102}\end{array}\right.$，
即此时乙车离A地的距离s关于时间t的解析式为y=-30x+102．
当1.0≤t≤1.8时，解$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=60x-60}\end{array}\right.$，得x=1.5．
故①成立；
60÷20=3，即从A地到B地的途中乙车速度是甲车的3倍，
故②不成立；
当1.8＜t≤2.4时，有$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=-30x+102}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.04}\\{y=40.8}\end{array}\right.$，
48-40.8=7.2（千米）．
故甲车与乙车在距离B地7.2千米处迎面相遇．
即③不成立；
令y=-30x+102=0，解得：x=3.4．
设甲车返回的速度为m，则有（3.4-2.4）m≥48，
解得：m≥48．
故④成立．
综上可知①④成立．
故选B．

点评 本题考查了一次函数里面的相遇问题，解题的关键是结合图象得出甲、乙两车离A地的距离s（千米）关于时间t（小时）的解析式．本题属于中档题型，借助解析式①②③很好判定，考虑从B地返回A地，列出不等式才可判断④．解决该类题型的关键是数形结合．