Question

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

详解：∵△CDE是等边三角形，
∴EC=CD，∠1=60°．
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE=∠ACD=90°
在Rt△BCE和Rt△ACD中，

EC＝DC，BE＝AD
∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)．
∴BC=AC．
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．
∴△ABC是等边三角形．