Question

11．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能证明△APC≌△APD．小明补充的条件是BC=BD；小颖补充的条件是∠ACB=∠ADB，请选择你认为对的条件证明△APC≌△APD．

Answer 1

分析 根据SAS，可得△ABC与△ABD的关系，根据全等三角形的性质，可得AC与AD的关系，∠CAP与∠DAP的关系，根据SAS，可得答案．

解答 解：补充的条件是BC=BD，
在△ABC和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠ABC=ABD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴AC=AD，∠BAC=∠BAD．
在△APC和△APD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAP=∠DAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△APD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，利用了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定是阶梯关键．