Question

5．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m-1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为$\frac{2}{3}$≤m≤1．

Answer 1

分析 先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m-1，当点B在点A的左侧，则3m-1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．

解答 解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，
所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），
当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m-1，解得$\frac{2}{3}$≤m≤1；
当点B在点A的左侧，则3m-1≤1≤m，无解，
所以m的取值范围为$\frac{2}{3}$≤m≤1．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．