Question

12．如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1尺；将它往前推进10尺，踏板与地面的距离就为5尺．
（1）求秋千绳索的长度；
（2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为3.9尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少度？（结果精确到0.1°）

Answer 1

分析 （1）根据题意可以通过作辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理可以求得秋千绳索的长度；
（2）由第一问中求得的秋千绳索的长度可以得到秋千的绳索与静止时所夹的角的余弦值，从而可以求得秋千的绳索与静止时所夹的角的度数．

解答 解：（1）过点B作BC⊥OA于点C，如右图所示，
设秋千的长度为x尺，
x²=10²+（x+1-5）²
解得x=14.5，
即秋千的长度为14.5尺；
（2）设秋千的绳索与静止时所夹的角是α，
根据题意得，$cosα=\frac{14.5+1-3.9}{14.5}=0.8$
解得α≈36.9°，
即秋千的绳索与静止时所夹的角是36.9°．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．