Question

17．用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．

Answer 1

分析 设出圆的半径和弧长，由扇形的面积公式S_扇形=$\frac{1}{2}$lr，得出关于半径的二次函数，由二次函数的顶点坐标得出扇形面积的最大值．

解答 解：设半径为r，弧长为l，则40=2r+l，
∴l=40-2r，
∴S_扇形=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$r （40-2r）=-r²+20r=-（r-10）²+100，
∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm²．

点评 本题考查了扇形的面积公式，以及二次函数的最值问题，用扇形的半径表示成面积的二次函数是解题的关键．