Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按顺时方向旋转得△AB₁C₁，AC₁交BB₁于点D，DA=DB₁，求证：BB₁∥AC．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据等边对等角的性质可得∠BB₁A=∠B₁AC₁=∠BAC，根据旋转的性质可得AB=AB₁，再利用等边对等角的性质可得∠BB₁A=∠ABB₁，然后求出∠BAC=∠ABB₁，最后利用内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：证明：∵DA=DB₁，
∴∠BB₁A=∠B₁AC₁=∠BAC，
∵△ABC绕点A按顺时方向旋转得△AB₁C₁，
∴AB=AB₁，
∴∠BB₁A=∠ABB₁，
∴∠BAC=∠ABB₁，
∴BB₁∥AC．

点评：本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，平行的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．