Question

已知一次函数y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交B，C两点，求△ABC的面积和B、C点的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先把A点坐标分别代入y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n可求出m、n的值，再根据y轴上点的坐标特征求B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答：解：把A（-2，0）代入y=

3

2

x+m得

3

2

×（-2）+m=0，解得m=3；
把A（-2，0）代入y=-

1

2

x+n得-

1

2

×（-2）+n=0，解得n=-1，
所以两个一次函数解析式为y=

3

2

x+3和y=-

1

2

x-1，
当x=0时，y=

3

2

x+3=3，则B点坐标为（0，3）；当x=0时，y=-

1

2

x-1=-1，则C点坐标为（0，-1），
所以△ABC的面积=

1

2

×（3+1）×2=4．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．