Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=（　　）

• A、4cm
• B、5cm
• C、6cm
• D、7cm

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接AD，由垂直平分线得性质可得AD=DB=10cm，然后由等边对等角可得∠DAB=∠B=15°，再由外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=

1

2

AD=

1

2

×10=5cm．

解答：解：连接AD，

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB=10cm，
∴∠DAB=∠B，
∵∠B=15°，
∴∠DAB=15°，
∵∠ADC是△ADB的外角，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ACD是Rt△，
∵∠ADC=30°，
∴AC=

1

2

AD=

1

2

×10=5cm．
故选：B．

点评：此题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及外角的性质．