Question

5．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 设D（x，$\frac{k}{x}$），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．

解答 解：①设D（x，$\frac{k}{x}$），则F（x，0），
由图象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面积是$\frac{1}{2}$×$\frac{k}{x}$×x=$\frac{1}{2}$k，
同理可知：△CEF的面积是$\frac{1}{2}$k，
∴△CEF的面积等于△DEF的面积，
∴①正确；
②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，
∴②错误；
③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，
∴边EF上的高相等，
∴CD∥EF，
∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
∴③正确；正确的有2个．
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．