Question

18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮住了一个多项式，形式如下：

（1）求所遮住的多项式；
（2）若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，求所遮住的多项式的值；
（3）若x为不小于2的正整数，任取几个值并求出所遮住的多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所遮住的多项式的值为169，请直接写出正整数x的取值．

Answer 1

分析 （1）用-2x²+x-3减去-3x²+5x-7，即可得出答案；
（2）先解方程，再代入计算即可；
（3）先确定x的值，代入计算即可得出规律；
（4）列出方程，再求得正整数x的值即可．

解答 解：（1）所遮住的多项式=（-2x²+x-3）-（-3x²+5x-7）=-2x²+x-3+3x²-5x+7=x²-4x+4；
（2）去分母得，x=-2x+12，
整理得x=4，
把x=4代入x²-4x+4中，原式=16-16+4=4．
故所遮住的多项式的值为4；
（3）当x=1时，x²-4x+4=1-4+4=4；
当x=2时，x²-4x+4=4-8+4=0；
所遮住的多项式的值是完全平方数；
（4）依题意有x²-4x+4=169，
（x+11）（x-15）=0，
解得x₁=-11（舍去），x₂=15．
故正整数x的取值是15．

点评 考查了整式的加减，一元二次方程的解，解题的关键是求出所遮住的多项式的值．