题目内容

已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为
9
2
，这个二次函数的解析式______．
∵点（1，0），（-5，0）是抛物线与x的两交点，
∴抛物线对称轴为直线x=-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，
9
2
），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+
9
2
，
将点（1，0）代入，得a（1+2）2+
9
2
=0，
解得a=-
1
2
，即y=-
1
2
（x+2）2+
9
2
，
∴所求二次函数解析式为y=-
1
2
x2-2x+
5
2
．
练习册系列答案
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如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O1为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
2
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO1交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．
在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处起脚射门，当球飞行的水平距离为6米时达到最高点，此时球高为3米．
（1）如图建立直角坐标系，当球飞行的路线为一抛物线时，求此抛物线的解析式．
（2）已知球门高为2.44米，问此球能否射中球门（不计其它情况）．
已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．现以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，问：是否存在这样的点P，使得⊙P与两坐标轴都相切？若存在，请求出此时⊙P半径R的值；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）
A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒
如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？
如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线y=-
2
3
x2+
8
3
x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的坐标为（x，y），试求矩形的周长p关于变量x的函数的解析式，并写出x的取值范围；
（2）是否存在这样的矩形ABCD，它的周长p=9？试证明你的结论．

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