Question

如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？

Answer 1

（1）由题意，有2x+2y=18，y=9-x，
∵x＞0，y＞0
∴x的取值范围是：

9

2

＜x＜9；

（2）S_矩形=xy=x（9-x）=-x²+9x，
当矩形的面积S_矩形=18时，
即x²-9x+18=0，x₁=3，x₂=6．
当x=3时，y=9-3=6．但y＞x不合题意舍去；
当x=6时，y=9-6=3，
∴当绿地面积为18平方米时，矩形的长为6米，宽为3米．