题目内容
如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O1为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止
，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO1交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．
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，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO1交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．
（1）在y=x+2中，令y=0，则x=-2．令x=0，则y=2，
∴A（-2，0），B（0，2），
∴BO=2，
∴OD=2，
∴C（2，2）．
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
则
∴
∴函数的解析式是：y=-
x2+
x+2；
（2）设直线AO的解析式为y=kx+m，
∵A（-2，0），O1（1，1），
∴
∴
∴y=
x+
∴E的坐标是（0，
）；
∴BE=BO-EO=2-
=
．
∴S△ABE=
BE•AO=
×
×2=
．
（3）当0≤t≤2时，Q在AD上，P从A到B运动．
过P作PH⊥x轴于点H，
则AQ=2t，AP=
t，
∴AH=PH=t，
∴S△APQ=
AQ•PH=
•2t•t=t2．
∵S△ABE：S△APQ=4：3，
∴S△APQ=1，
∴t2=1．
∵0≤t≤2，
∴t=1．
当2＜t≤3时，Q在DC上，P从B向A运动．延长AB、DC交于点F．
过Q作QM⊥AF于M，则∠F=∠BAD=45°，
∴MQ=
QF．
∵DQ=2t-4，DF=AD=4，
∴QF=4-DQ=8-2t，
∴QM=
（8-2t）．
又AP=2AB-
t=4
-
t，
∴S△APQ=
AP•QM=
（4
-
t）•
（8-2t）=1
∴（4-t）2=1，
∵2＜t≤3，
∴4-t=1，
∴t=3，
故当t=1和3时，S△ABE：S△APQ=4：3．
∴A（-2，0），B（0，2），
∴BO=2，
∴OD=2，
∴C（2，2）．
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
则
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∴
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∴函数的解析式是：y=-
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（2）设直线AO的解析式为y=kx+m，
∵A（-2，0），O1（1，1），
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∴y=
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∴E的坐标是（0，
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∴BE=BO-EO=2-
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（3）当0≤t≤2时，Q在AD上，P从A到B运动．
过P作PH⊥x轴于点H，
则AQ=2t，AP=
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∴AH=PH=t，
∴S△APQ=
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∵S△ABE：S△APQ=4：3，
∴S△APQ=1，
∴t2=1．
∵0≤t≤2，
∴t=1．
当2＜t≤3时，Q在DC上，P从B向A运动．延长AB、DC交于点F．
过Q作QM⊥AF于M，则∠F=∠BAD=45°，∴MQ=
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∵DQ=2t-4，DF=AD=4，
∴QF=4-DQ=8-2t，
∴QM=
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又AP=2AB-
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∴（4-t）2=1，
∵2＜t≤3，
∴4-t=1，
∴t=3，
故当t=1和3时，S△ABE：S△APQ=4：3．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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