Question

20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD与CE交于点F，CE=AD，∠DFC=60度．求证：BD=AE．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACE=∠EAF，再根据AAS证出△AEC≌△BDA，即可得出BD=AE．

解答 解：∵∠DFC=60°，
∴∠AFE=60°，
∴∠AEF+∠EAF=120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∠EAC=60°，
∴∠ACE+∠AEF=120°，
∴∠ACE=∠EAF，
在△AEC和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠B}\\{∠EAF=∠ACE}\\{CE=AD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDA（AAS），
∴BD=AE．

点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定；解题的关键是利用三角形内角和定理求出∠ACE=∠EAF．