Question

14．将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF上的点H处（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度是（　　）

• A． 8-4$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$-6
• C． 2$\sqrt{3}$-3
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AF=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：∵正方形纸片ABCD的边长为2，
∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1，
∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，
∴AD=DH=2，AG=GH，
在Rt△DFH中，
HF=$\sqrt{H{D}^{2}-D{F}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
∴EH=2-$\sqrt{3}$，
在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1-x，
∴GH²=EH²+EG²，
即（1-x）²=（2-$\sqrt{3}$）²+x²，
解得x=2$\sqrt{3}$-3．
故选C

点评 本题考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目是最常用的方法是设所求线段的长为x，再根据勾股定理列方程求解．