Question

如图，直线l₁：y=k₁+b₁（k≠0）分别与x轴、y轴相交于点A（-5，0）和点B（0，2），直线l₂：y=2x+b₂ 与直线l₁相交于点P、与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△BCP的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）应用待定系数法求得l₁的解析式，然后求得两条直线的交点，即可求得l₂d的解析式；
（2）根据三点坐标求出三角形的面积．

解答：解：（1）∵直线l₁：y=k₁+b₁（k≠0）分别与x轴、y轴相交于点A（-5，0）和点B（0，2），
∴

-5k1+b1=0 b1=2

，
解得k₁=

2

5

，b₁=2，
∴直线l₁的解析式为：y=

2

5

x+2，
∵：点P的纵坐标为3，且直线l₁y=

2

5

x+2经过P点
∴3=

2

5

x+2，解得x=

5

2

，
∴P（

5

2

，3），
代入y=2x+b₂ 得：b₂=-2，
∴直线l₂的解析式为：y=2x-2；

（2）由直线l₂的解析式为：y=2x-2可知C（0，-2），
解

y= 2 5 x+2 y=2x-2

，
解得

x= 5 2 y=3

，
∴P（

5

2

，3），
∵B（0，2），
∴S=

1

2

BC×

5

2

=

1

2

×4×

5

2

=5；

点评：本题考查了两直线的相交问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．