Question

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质求出∠DCE=30°，由直角三角形的性质和勾股定理求出DE=$\sqrt{3}$，即可得出CE的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=30°，∠ACD=60°，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ECA=∠DAC=30°，
∴∠DCE=60°-30°=30°，
∴CE=2DE，CD=$\sqrt{3}$DE=3，
∴DE=$\sqrt{3}$，
∴CE=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．