Question

4．已知一次函数y=（2t-1）x+（t+3）（t是常数）．
（1）若此函数的图象经过原点，求这个函数的解析式；
（2）若此函数的图象不经过第一象限，求t的取值范围；
（3）求出t=-1时，此函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得到t+3=0，于是得到结论；
（2）根据此函数的图象不经过第一象限，得到$\left\{\begin{array}{l}{2t-1＜0}\\{t+3＜0}\end{array}\right.$，解不等式组即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵此函数的图象经过原点，
∴t+3=0，
∴t=-3，
∴这个函数的解析式为：y=-7x；
（2）∵此函数的图象不经过第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2t-1＜0}\\{t+3＜0}\end{array}\right.$，
解得t＜-3；
（3）∵t=-1，
∴一次函数函数的解析式为：y=-3x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=$\frac{2}{3}$，
∴此函数的图象与两坐标轴的交点分别为（0，2），（$\frac{2}{3}$，0），
∴此函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式，三角形面积的计算，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用．