题目内容

20．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1＜a\\ 3x+4≤4x\end{array}\right.$无解，且使关于x的分式方程$\frac{2x-a}{x-2}$=$\frac{1}{2}$的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（　　）
A．6B．24C．30D．120

分析 不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出六个数中满足条件a的值，进而求出结果．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜a-1}\\{x≥4}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到a-1≤4，即a≤5，
a的值为1，2，3，4，5，
分式方程去分母得：4x-2a=x-2，
解得：x=$\frac{2a-2}{3}$，且$\frac{2a-2}{3}$≠2，
∵x=$\frac{2a-2}{3}$≥0，
∴2a-2≥0，
解得：a≥1，
∴a=1，2，3，5，
∴所有满足条件的a的值之积是30，
故选C．

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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19．在平面直角坐标系中，将点A（-1，3）向右平移2个单位长度，得到对应点B，则点B的坐标是（　　）
A．（-1，3）B．（1，3）C．（-3，3）D．（-1，5）
11．在整有理数5，5，3，□，3，4时，□处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180°，则数据3所对应的扇形的圆心角的度数为120°．
8．计算：
（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$
（3）$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{20}$
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为2$\sqrt{3}$．
5．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下图的AB上建一座图书室P．本社区有两所学校，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B．已知AB=25km，DB=10km，CA=15km，要求图书室P到两所学校的距离相等．
（1）在图中作出点P；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求出图书室到点A的距离．
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF，BG=DH．求证：GF=HE．
9．如图表示甲、乙两名同学在”五．一环遗爱湖自行车骑行”比赛中路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．
（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？
（2）这次比赛全程是多少千米？
10．计算：
（1）（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）（a≥0，b≥0）
（2）2$\sqrt{12}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{48}$．

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