Question

3．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中sin30°＜x＜tan45°，请你取一个合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，取符合条件的x的值代入，即可求出答案．

解答 解：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
∵sin30°＜x＜tan45°，
∴取x=$\frac{3}{4}$，
∴原式=$\frac{\frac{3}{4}-1}{\frac{3}{4}+1}$=-$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值，特殊角的三角函数值的应用，能综合运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，综合比较强，有一定的难度，注意运算顺序．