Question

12．化简求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（1+$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{（x+1）^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{2x}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．