Question

12．将2015个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，A₃…分别是正方形对角线的交点，则这个2015个正方形重叠部分的面积和为$\frac{1007}{2}$cm²．

Answer 1

分析 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的$\frac{1}{4}$，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2015个这样的正方形重叠部分即为2015-1阴影部分的和，问题得解．

解答 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，即是$\frac{1}{4}$cm²．
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为$\frac{1}{4}$×4cm²，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为$\frac{1}{4}$×（n-1）=$\frac{n-1}{4}$cm²．
所以这个2015个正方形重叠部分的面积和=$\frac{1}{4}$×（2005-1）=$\frac{1007}{2}$cm²，
故答案为：$\frac{1007}{2}$．

点评 考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．