Question

1．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：AB=3：8，那么S_△ADE：S_△EFC=9：25．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根据平行线的性质得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质得出即可．

解答 解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，
∴AE：AC=AD：AB=3：8，
∴AE：CE=3：5，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△EFC}}$=（$\frac{AE}{CE}$）²=（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{9}{25}$，
故答案为：9：25．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．