Question

2．如图，在平面直角坐标系中，己知点A（-1，3）和点B（2，2），若四边ABCD是正方形，则点C的坐标为（2，-1）或（3，5）．

Answer 1

分析 过A、C两点作y轴的平行线与过点B平行于x轴的直线交于点F、E两点，过点B作x轴的垂线交过点C平行于x轴的直线于点M．只要证明△ABF≌△CBM≌△C′BE即可解决问题．

解答 解：过A、C两点作y轴的平行线与过点B平行于x轴的直线交于点F、E两点，
过点B作x轴的垂线交过点C平行于x轴的直线于点M．
∵四边形ABCD，四边形ABC′D′是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠FBM，
∴∠ABF=∠CBM，
在△ABF和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠CMB=90°}\\{∠ABF=∠CBM}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CBM，
∴CM=AF=1，BF=BM=3，
∴点C坐标（1，-1），同理可得点C′坐标（3，5）．
故答案为（1，-1）和（3，5）．

点评 本题考查正方形性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．