Question

5．如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，C点关于x轴的对称点是D点，则△ABD的面积是15．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$求出点A、B坐标，根据S_△ABD=S_△ACD+S_△CDB即可计算．

解答 解：如图，连接AD、BD．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴点A坐标（1，4），点B坐标（-4，-1），点C坐标（0，3），
∵C点关于x轴的对称点是D点，
∴点D坐标（0，-3），
∴S_△ABD=S_△ACD+S_△CDB=$\frac{1}{2}$×6×1+$\frac{1}{2}$×6×4=15．
故答案为15．

点评 本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是利用解方程组确定函数的交点坐标，学会分割法求三角形面积，属于中考常考题型．