Question

11．读下列语句，画出对应的图形，并解答对应的问题：
（1）画图：直线AB、CD相交一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；
（2）试猜想OE、OF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据直线AB、CD相交一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，进行画图即可．
（2）根据∠AOC+∠COB=180°，OE平分∠AOC  OF平分∠COB，即可得出∠EOF=90°，进而得到OE⊥OF．

解答 解：（1）如图所示：

（2）猜想：OE⊥OF
理由：由邻补角定义可知：
∠AOC+∠COB=180°，
∵OE平分∠AOC  OF平分∠COB，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∠EOF=90°，
即OE⊥OF．

点评 本题主要考查了基本作图，解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．