Question

6．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为π．

Answer 1

分析 根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
结合旋转的性质得到CA=CA′，
∴∠A=∠AA′C=60°，
∴∠ACA′=30°，
即∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为：$\frac{60π×3}{180}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．