Question

如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是3m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD的高度为

 

 m．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△ABD中，根据已知求出AB，在Rt△BAC中，再根据tan60°=

AC

AB

，求出AC，最后根据CD=AC-AD，代入计算即可．

解答：解：∵在Rt△ABD中，∠DBA=45°，AD=3，
∴AB=3，
在Rt△BAC中，∠CBA=60°，
∴tan60°=

AC

AB

=

3

，
∴AC=3

3

（m），
∴CD=AC-AD=（3

3

-3）米．
∴警示牌CD的高度为（3

3

-3）m．
故答案为：3

3

-3．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，对于解直角三角形应用类题目，关键是构造直角三角形，掌握锐角三角函数的定义．