Question

5．已知一个长方体纸箱按如图方式摆放，其中AB=10cm，AF=15cm，AD=20cm，点P在CH上，且CP=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体纸箱的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是25cm．

Answer 1

分析 首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AP，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AP，然后分别在Rt△ADP与Rt△ABP与Rt△ACP，利用勾股定理求得AP的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答 解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AP，如图1，

由题意可得：PD=PC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，
在Rt△ADP中，根据勾股定理得：AP=25cm；
将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AP，
如图2，

由题意得：BP=BC+PC=5+20=25（cm），AB=10cm，
在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP=5$\sqrt{29}$cm，
连接AP，如图3，

由题意得：AC=AB+CB=10+20=30（cm），PC=5cm，
在Rt△ACP中，根据勾股定理得：AP=5 $\sqrt{37}$cm，
∵25＜5$\sqrt{29}$$＜5\sqrt{37}$，
则需要爬行的最短距离是25cm．
故答案为：25cm．

点评 此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．