Question

15．观察下面每一个图形中小圈圈的组合规律，可判断第15个图形中小圈圈的个数为（　　）

• A． 451
• B． 630
• C． 631
• D． 675

Answer 1

分析 由图形可知：第1个图形中小圈圈的个数为1，第2个图形中小圈圈的个数为1+6=7，第3个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6=19，第4个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6=37，…由此得出第n个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6+…+6（n-1）=1+6（1+2+3+…+n-1）=1+6×$\frac{1}{2}$n（n-1）=3n（n-1）+1，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵第1个图形中小圈圈的个数为1，
第2个图形中小圈圈的个数为1+6=7，
第3个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6=19，
第4个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6=37，
…
∴第n个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6+…+6（n-1）=1+6（1+2+3+…+n-1）=1+6×$\frac{1}{2}$n（n-1）=3n（n-1）+1，
∴第15个图形中小圈圈的个数为3×15×14+1=631．
故选：C．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．