Question

5．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S_△BOD=5，则S_△BOA=10．

Answer 1

分析 根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=$\frac{1}{2}$AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积．

解答 解：∵中线AD、BE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴OD=$\frac{1}{2}$AO，
∵S_△BOD=5，
∴S_△AOB=2S_△BOD=2×5=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了三角形的重心，三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三角形的面积等于底边的比是解题的关键．