Question

14．某小区为了响应市政府争创“卫生环保城市”的号召，决定将小区一块长DC=40m，DA=20m的矩形场地进行绿化，如图所示的4个等腰直角三角形地块种花，其余种草．（绿地成中心对称图案，其中DE为斜边），若种草的面积为600m²，求DE的长是多少？

Answer 1

分析 先求得种花的地块的面积，然后根据△AEM的面积+△DEF的面积=100m²，列方程求解即可．

解答 解：40×20-600=200m²．
∵绿地成中心对称图案，
∴△AEM的面积+△DEF的面积=100m²．
设DE的长为xm，则AE=（20-x）m．
根据题意得：$\frac{1}{2}•x•\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}（20-x）^{2}$=100．
解得：x₁=$\frac{20}{3}$，x₂=20（舍去）．
答：DE的长是$\frac{20}{3}$m．

点评 本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据中心对称图形的性质，等腰直角三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键．