Question

5．已知两组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n和y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均数分别为$\overline{x}$=4和$\overline{y}$=18．
（1）若数据x₁，x₂，x₃的平均数是4，数据y₁，y₂，y₃，y₄的平均数是18，求数据x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均数；
（2）求数据6x₁，6x₂，6x₃，…，6x_n的平均数；
（3）求数据ax₁+by₁，ax₂+by₂，…，ax_n+by_n的平均数．

Answer 1

分析 （1）利用平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数得出答案；
（2）利用平均数的变化规律，进而得出答案；
（3）利用平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

解答 解：（1）∵数据x₁，x₂，x₃的平均数是4，数据y₁，y₂，y₃，y₄的平均数是18，
∴数据x₁，x₂，x₃的和为：3×4=12，数据y₁，y₂，y₃，y₄的和为：4×18=72，
∴数据x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均数为：$\frac{12+72}{7}$=12；

（2）∵数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为$\overline{x}$=4，
∴数据6x₁，6x₂，6x₃，…，6x_n的平均数为：6×4=24；

（3）∵两组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n和y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均数分别为$\overline{x}$=4和$\overline{y}$=18，
∴ax₁+by₁，ax₂+by₂，…，ax_n+by_n的平均数=（ax₁+by₁+ax₂+by₂+…+ax_n+by_n）÷n
=[（ax₁+ax₂+…+ax_n）+（by₁+by₂+…+by_n）]÷n
=[a（x₁+x₂+…+x_n）+b（y₁+y₂+…+y_n）]÷n
=a（x₁+x₂+…+x_n）÷n+b（y₁+y₂+…+y_n）÷n
=a$\overline{x}$+b$\overline{y}$
=4a+18b．

点评 此题主要考查了算术平均数，熟练使用平均数的计算公式是解题关键．