Question

如图，在?ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由在?ABCD中，点E为CD的中点，易证得△BCE≌△FDE（AAS），然后由全等三角形的对应边相等，证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，

∠CBE=∠F ∠CEB=∠DEF CE=DE

，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BE=FE，BC=DF，
∴AD=DF，
即点E是BF的中点，点D是AF的中点．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．