Question

【题目】已知： 是的两条弦，于点，的平分线交于点，交于点，连接

如图1，求的度数；

如图2，为上一点，连接，当时，求证：

如图3 ，在的条件下，当为的直径时，经过点的弦交于点，若的面积为，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）设，由，，所以，由，得到，所以，于是，因此，所以；

（2）延长交于点，由（1），所以，又，因此，所以，，于是，即可得到；

（3）先由，的面积为4求出，再过点作于点，连接、，再求出，利用，得到，又，所以，于是，引出，，所以．

解：（1）设，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

；

（2）延长交于点，

由（1）

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）当为的直径，

，

，

平分，

，

，

，

设，

，

，

，

过点作于点，连接、，

，

，

，

，

连接、，延长交于，过作于，

，

，

为的中点，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

．