Question

10．如图，△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，且点E、C、B在一条直线上，∠DEC=52°，则∠AEC的度数为64°．

Answer 1

分析 依据旋转的性质可知∠DEA=∠BCA，△AEC为等腰三角形，设∠AEC=x，则∠BCA=∠AED=x+52°，最后依据∠ACE+∠ACB=180°列方程求解即可．

解答 解：由旋转的性质可知：∠DEA=∠BCA，AE=AC．
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE．
设∠AEC=∠ACE=x，则∠BCA=∠AED=x+52°．
∵∠ACE+∠ACB=180°，
∴x+x+52°=180°．
解得：x=64°．
故答案为：64°．

点评 本题主要考查的是旋转的性质，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．