Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．

(1)求点A，B的坐标；

(2)已知点C(2，1)，P(1，-a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．

①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；

②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)A(0,0)，B(4,0)；(2)①Q点的纵坐标为3+3a，②符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．

【解析】

（1）令y=0，则a-4ax=0，可求得A、B点坐标；

（2）①设直线PC的解析式为，将点P(1,-a)，C(2,1)代入可解得

由于Q点的横坐标为4，可求得Q点的纵坐标为3+3a

②当a＞0时，如图1，不合题意；当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a的取值范围.

(1)令y=0，则a-4ax=0.

解得

∴ A(0,0)，B(4,0)

(2)①设直线PC的解析式为

将点P(1,-a)，C(2,1)代入上式，

解得

∴y=(1+a)x-1-3a.

∵点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，

∴Q点的纵坐标为3+3a

②当a＞0时，如图1，不合题意；

当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.

∴a≥-1．

∴符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．

图1 图2 图3