题目内容
【题目】某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角∠CAB=60°，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边B处测得D处的仰角∠DBA=45°，且AC=CD=60m.
（1）求这架无人机的飞行高度.（结果保留根号）
（2）求湖的宽度AB.（结果保留根号）
【答案】（1）高度为
米；（2）宽度AB为
米
【解析】
（1）过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N，运用三角函数，在Rt△ADM中，即可求出DM的值；
（2）由CD∥AB，DM∥CN可得四边形CDMN是平行四边形，可得MN=CD=60，CN=DM=
运用三角函数，在在Rt△CNB中，NB=tan45°×CN= 在Rt△ADM中，AM=cos60°×AD=30,即可得出AB的值.
解：（1）过D作DN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M
∴ CM∥DN，∠AMC=∠DNM=∠DNB=90°
在Rt△ACM中，
∴飞机飞行高度为 m
（2）∵CD∥AB，CM∥DN
∴四边形CDNM是平行四边形
∴MN=CD=60，CM=DN=
在Rt△DNB中，NB=tan45°×DN=
在Rt△ACM中，AM=cos60°×AC=30
∴AB=AM+MN+NB=
=
∴宽度AB为米
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