题目内容
【题目】下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知：如图1，
及上一点P.
求作：直线PQ，使得PQ与相切.
作法：如图2，
①连接PO并延长交于点A；
②在上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作
，与射线PO的另一个交点为C.
③连接CB并延长交于点Q.
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图的过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵CQ是的直径，
∴
________
（________________）（填推理的依据）
∴
.
又∵OP是的半径，
∴PQ是的切线（________________）（填推理的依据）
【答案】（1）补图见解析；（2）90，圆周角定理，切线的判定定理.
【解析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据圆周角定理可得∠CPQ=90°，根据切线的判定定理即可得结论.
（1）补全图形如图所示：PQ即为所求，
（2）∵CQ是的
直径，
∴
90_°（圆周角定理）
∴
.
又∵OP是
的半径，
∴PQ是的切线（切线的判定定理）
故答案为：90，圆周角定理，切线的判定定理
【题目】某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值 |
|
|
|
|
|
等级 | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 次品 |
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）.
等级是次品为质量不合格.
b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）.
c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下.
甲企业样本数据的频数分布表
分组 | 频数 | 频率 |
| 2 | 0.04 |
| m | |
| 32 | n |
| 0.12 | |
| 0 | 0.00 |
合计 | 50 | 1.00 |
乙企业样本数据的频数分布直方图
d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 极差 | 方差 | |
甲企业 | 31.92 | 32.5 | 34 | 15 | 11.87 |
乙企业 | 31.92 | 31.5 | 31 | 20 | 15.34 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为________，n的值为________.
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为________；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有________万件；
（3）根据图表数据，你认为________企业生产的产品质量较好，理由为______________.（从某个角度说明推断的合理性）
