题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,ABACBC交⊙O于点D,∠BAC45°,给出下列四个结论:①∠EBC22.5°BDDCAEDC2,其中正确结论有_____(只填序号)

【答案】①②④

【解析】

连接AD,根据直径所对的圆周角是直角可以得∠AEB=∠ADB90°,再根据等腰三角形的性质即可求出①②,利用等弦对等弧可以求出④.

连接ADAB是⊙O的直径,则∠AEB=∠ADB90°

ABAC,∠BAC45°

∴∠ABE45°,∠C=∠ABC67.5°AD平分∠BAC

AEBE,∠EBC90°67.5°22.5°DBCD,故①②正确,

AEBE

AD平分∠BAC,所以,2,④正确.

∵∠C67.5°BECE

BEBC

AEDC,故③错误.

故答案为:①②④.

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