题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,∠BAC=45°,给出下列四个结论:①∠EBC=22.5°②BD=DC③AE=DC④=2
,其中正确结论有_____(只填序号)
【答案】①②④
【解析】
连接AD,根据直径所对的圆周角是直角可以得∠AEB=∠ADB=90°,再根据等腰三角形的性质即可求出①②,利用等弦对等弧可以求出④.
连接AD,AB是⊙O的直径,则∠AEB=∠ADB=90°,
∵AB=AC,∠BAC=45°,
∴∠ABE=45°,∠C=∠ABC==67.5°,AD平分∠BAC,
∴AE=BE,∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°,DB=CD,故①②正确,
∵AE=BE,
∴,
又AD平分∠BAC,所以,=2
,④正确.
∵∠C=67.5°,BE⊥CE,
∴BE>BC,
∴AE>DC,故③错误.
故答案为:①②④.

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