Question

12．已知一次函数y₁=kx+b与函数y=-2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．
（1）求一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y₂=x+1的图象，并求出一次函数y₁=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；
（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）利用两直线平行的问题得到k=-2，再把A点坐标代入y=-2x+b中求出b即可；
（2）利用描点法画出直线y=x+1，然后通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+4}\end{array}\right.$得到一次函数y₁=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；
（3）观察函数图象，写出直线y₁=kx+b在直线y=x+1上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=kx+b与y=-2x的图象平行 且过A（2，0），
∴k=-2，2k+b=0，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为y₁=-2x+4；
（2）如图，
                                           
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数y₁=kx+b与y=x+1图象的交点坐标为（1，2）；
（3）x＜1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．