Question

2．有一块矩形场地，如图所示，长为100米，宽为80米，要将这块地分为四块分别建成篮球、排球、足球、网球场地，若网球场地的长为篮球场地长的2倍．
（1）设篮球场地的长为x米，当排球场地的面积为608米²时，求足球场地的长和宽．
（2）当篮球场每平米建设费用30元，足球场每平米建设费用20元，排球场每平米建设费用40元，网球场每平米建设费用50元，求足球场地长多少米时，总费用达到168000元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，然后解答即可求出足球场地的长和宽；
（2）根据题意列出相应的方程，然后解答即可求出足球场地的长和宽．

解答 解：（1）由题意可得，
（100-2x）（80-x）=608
解得x=42或x=88，
当x=42时，100-2x=16，2x=84，
当x=88时，100-2x=-76（舍去），
即足球场地的长84米，宽为42米；
（2）由题意可得，
x（100-2x）×30+2x×x×20+（80-x）（100-2x）×40+2x（80-x）×50=168000
解得x=${x}_{1}=\frac{15+5\sqrt{617}}{2}，{x}_{2}=\frac{15-5\sqrt{617}}{2}$（舍去），
则2x=$15+5\sqrt{617}$，
即足球场地长$15+5\sqrt{617}$米，宽$\frac{15+5\sqrt{617}}{2}$米．

点评 本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的一元二次方程，然后解答方程，根据实际问题确定方程的解．