Question

17．如图，已知BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠DBC=∠ECB．
（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=35°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线得出∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，由∠DBC=∠ECB即可得出结论；
（2）由（1）得出∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．

解答 解：（1）∠ABC=∠ACB；理由如下：
∵BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
（2）由（1）得：∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°．

点评 本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握角平分线的定义和三角形内角和定理是解答本题的关键．