Question

用尺规作图方法使下面的“破镜重圆”
（1）要求先作出圆心，再复原和补全圆镜面（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若此镜面上有一弦长为6cm，此弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为1cm，求出复原后的镜面的面积？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）作圆上任意两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心；
（2）可设圆的半径为rcm，根据勾股定理可得方程r²=（r-1）²+（6÷2）²，解方程求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可得到复原后的镜面的面积．

解答：解：（1）如图所示：

（2）设圆的半径为rcm，根据勾股定理可得方程
r²=（r-1）²+（6÷2）²，
解得r=5．
3.14×5²=78.5（cm²）．
故复原后的镜面的面积是78.5cm²．

点评：考查了垂径定理的应用，勾股定理，用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．