题目内容

如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，点D在AB上，且AD=4，在AC上取一点E，连结DE，使△ADE与原三角形相似．求AE的长．
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：由∠A是公共角，分别从当
AD
AB
=
AE
AC
，即
4
12
=
AE
10
时，△ADE∽△ABC与当
AD
AC
=
AE
AB
，即
4
10
=
AE
12
时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵∠A是公共角，
∴当
AD
AB
=
AE
AC
，即
4
12
=
AE
10
时，△ADE∽△ABC，
解得：AE=
10
3
；
当
AD
AC
=
AE
AB
，即
4
10
=
AE
12
时，△ADE∽△ACB，
解得：AE=
24
5
，
综上可得：当AE=
10
3
或
24
5
时，△ADE与原三角形相似．
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=
6
x
（x＞0）图象交于A、B两点．
（1）求△AOB的面积；
（2）直线y=-2x+8上有一点P，使得S△POA=3S△AOB，求P的坐标；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）
①-
3
 
-1.7； ②
5
-1
2
 
1
2
；③
3
-2
 
-
2
3
；④
35
 
6．
若
x
2
=
y
3
=
z
4
≠0，则
x-y-z
2x
=
 
．
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（温馨提示：由平移性质可知：AB∥CD．）

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合），
∠1+∠2
∠CPO
的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个值．
一个数在数轴上所对应的点向右移动12个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是（　　）
A、6B、-6C、12D、-12
如果点A在数轴上原点的左边，则点A表示的数是
 
．
在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A、（-m-n）（-m+n）
B、（x3-y3）（x3-y3）
C、（-a-b）（a-b）
D、（c2-d2）（d2+c2）
关于x的一元二次方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　）
A、
2
B、-
2
C、±
2
D、±2

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