Question

如图，已知四边形ABCD是一张平行四边形纸片，BD是一条对角线，且BD⊥DC，现沿BD将纸片翻折，使C点到达E点．
（1）求证：以B，D，E，A为顶点的四边形是平行四边形．
（2）求证：FD

∥

.

1

2

BC．
（3）若?ABCD的面积为20，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,三角形中位线定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据折叠的性质证明E、D、C在同一直线上，根据对称的性质可以得到DC=DE，证明以B，D，E，A为顶点的四边形是平行四边形；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分，以及平行四边形的对边相等即可证得；
（3）根据平行四边形的性质以及三角形的面积公式即可求解．

解答：（1）证明：∵BD⊥DC，即∠BDC=90°，
又∵△BCD和△BED关于BD对称，
∴∠BDE=∠BDC=90°，DE=DC，
∴E、D、C在同一直线上，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴AB∥DE，且AB=DE，
∴以B，D，E，A为顶点的四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴DF=AF，AD=BC，且AD∥BC，
∴FD

∥

.

1

2

BC；
（3）解：S_△ABD=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=

1

2

×20=10，
∵F是AD的中点，
∴S_阴影=

1

2

S_△ABD=

1

2

×10=5．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明E、D、C在同一直线上．